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1、变速运动下，根据 v-t 图象计算位移
如图是一个 v-t 图象。
其中红色的线条是物体 A 的运动速度图象，绿色的线条是物体 B 的运动速度图象，两个物体均在做直线运动，长度单位均为 $m$，时间单位均为 $s$，速度单位均为 $m/s$。
在 $t_1=5s$ 到 $t_2=15s$ 之间，谁的位移更大？
对于这个问题，有个好方法。在 v-t 图象中，两条代表时间起始的直线（图中的蓝黄线）、一条代表速度的线（图中的绿线或红线）、$x$ 轴，这 $4$ 条线形成了一个多边形，这个多边形的面积其实就是位移大小：
如图所示，紫色部分就是物体 B 在这段时间的位移大小，灰色部分就是物体 A 在这段时间的位移大小。前者完全包含了后者，所以在 $t_1$ 到 $t_2$ 之间，物体 B 位移更大。
这一条对变速直线运动（无论是不是匀变速运动）和匀速直线运动都生效。
需要注意，当速度图象在 $x$ 轴下方时（甚至上方下方都有时），需要特别判断。
此方法使用了“微元法”的思想，此为证明：微元法-高中物理 - 知乎。
该方法可以写在草稿纸上，答卷上就老老实实地用 $s=\frac{v_0+v_1}{2}\times t$ 来算匀变速直线运动的位移吧。
2、匀变速直线运动下，平均速度、加速度、位移的关系
在匀变速直线运动下，一段位移的平均速度等于开始时的瞬时速度和结束时的瞬时速度的平均值。这倒不难理解，根据 $s=\frac{v_0+v_1}{2}\times t=\overline{v}t$ 可以得出。
同时，时间上的中点（例如上题，为 $10s$ ）时的瞬时速度也等于这个平均速度。因为，梯形的中位线长度等于梯形上底和下底长度的平均值。
如图所示，初速度为 $5m/s$，加速度大小为 $0.5m/s^2$，方向为正方向。
可以发现，第 $5s$ 末（蓝线）的瞬时速度为 $7.5m/s$，第 $15s$ 末（黄线）的瞬时速度为 $12.5m/s$，第 $10s$ 末（紫线）的瞬时速度和第 $5s$ 末到第 $15s$ 末这一段的平均速度为两者的平均值，$10m/s$。时间段长度为 $10s$，所以第 $5s$ 末到第 $15s$ 末的位移大小为 $100m$。
这个方法可用于解题。一物体做匀减速直线运动，在开始的连续的两个 $1s$ 内通过的位移分别为 $3m$ 和 $2m$，速度减为零后不再运动，求物体的初速度大小、物体的加速度大小、物体的运动时间和物体的总位移大小。
首先，不难得出第 $1$ 个 $1s$ 内，物体的平均速度为 $3m/s$；第 $2$ 个 $1s$ 内，物体的平均速度为 $2m/s$。
因此，我们可以发现第 $0.5s$ 末物体的瞬时速度为 $3m/s$，第 $1.5s$ 末物体的瞬时速度为 $2m/s$。
